环球焦点！复合函数求偏导
来源：高三网
2023-05-14 13:46:32
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复合函数偏导求法：运用链式求导法。运用链式求导时，对一个变量求导，其余变量当成常数对待。偏导数，是对含有两个自变量的函数中的一个自变量求导，偏导数f"x(x0,y0)表示固定面上一点对x轴的切线斜率。
什么是复合函数
设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x)的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u;有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数。
复合函数求导过程：
1、设u=g(x)，对f(u)求导得：f"(x)=f"(u)*g"(x)；
2、设u=g(x),a=p(u)，对f(a)求导得：f"(x)=f"(a)*p"(u)*g"(x)。
复合函数求偏导方法
复合函数偏导求法是运用链式求导法。
链式法则是微积分中的求导法则，用于求一个复合函数的导数，是在微积分的求导运算中一种常用的方法。复合函数的导数将是构成复合这有限个函数在相应点的 导数的乘积，就像锁链一样一环套一环，故称链式法则。
当函数z=f(x,y)在(x0,y0)的两个偏导数f"x(x0,y0)与f"y(x0,y0)都存在时，我们称f(x,y)在(x0,y0)处可导。如果函数f(x,y)在域D的每一点均可导，那么称函数f(x,y)在域D可导。
此时，对应于域D的每一点(x,y)，必有一个对x(对y)的偏导数，因而在域D确定了一个新的二元函数，称为f(x,y)对x(对y)的偏导函数。简称偏导数。
按偏导数的定义，将多元函数关于一个自变量求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时他的求导方法与一元函数导数的求法是一样的。
